El nuevo número primo más grande conocido

Buscar números primos cada vez más y más grandes es un hobbie que ha atraído a muchos matemáticos de la antigüedad, y que hoy día confiamos al gran poder de computación de los ordenadores, que nos permiten manipular números de hasta 20 millones de dígitos.

Estos números primos en particular se llaman los primos de Mersenne, llamados así por el matemático Marin Mersenne, que se dedicó a estudiar a un particular conjunto de números primos, que hoy se utilizan en diversas áreas como la encriptación de contraseñas.

Primero, un breve repaso: un número primo es aquel cuyos únicos divisores son él mismo y el uno. Ejemplos de números primos son el 2, el 3, el 5, el 7, el 11 y todos aquellos que aprendimos en la ESO. 

Un número primo de Merssene es aquel que tiene la forma de 2^p-1, donde p es un número primo. Son característicos porque distan 1 de ser una potencia de 2, por lo que su representación en binario será siempre una hilera de unos. Al darle valores conocidos a p, obtendremos 3, 7, 31, 127, 8191 y valores que crecerán cada vez más rápido. Esto es un problema, ya que no nos permite calcularlos a mano. Además, la "confirmación" es que si M es primo, entonces p (el primo utilizado) también lo es, no al revés, por lo que es necesaria la comprobación para cada número.

Nuestro nuevo número primo, 2^74.207.281-1, descubierto el 7 de enero de 2.016, tiene nada más y nada menos que 22.338.618 dígitos, superando al anterior número conocido, el 2^57.885.161-1, con 17 millones de dígitos y descubierto en 2.013. Este número, tan inmenso como es, ha sido agrupado de 6 en 6 dígitos y se les ha dado un valor RGB, con los que se ha formado la siguiente imagen:

Una peculiaridad de estos números es que sólo se conocen 49 con el nuevo número, y 10 de ellos se han encontrado en los últimos 15 años. Además, mantienen una estrecha relación con los números perfectos, de los que hablaré en otro artículo, de modo que si M es un primo de Mersenne, M(M+1)/2 es un número perfecto.

Estos números son calculados gracias al Great Internet Mersenne Prime Search o GIMPS, que se trata de un programa que se comunica con un servidor central que manda a cada ordenador donde esté instalado un número para comprobar si es primo o no (la mayoría de las veces resulta que no lo es), y si tu ordenador tiene la suerte de encontrar uno que sí lo sea, este número se reenvía al servidor para ser sometido a más pruebas. Curtis Cooper de la Universidad Central de Missouri es que ha descubierto este nuevo primo, además de muchos otros anteriormente. Curiosamente, el número en sí fue descubierto mucho antes, pero debido a un fallo del programa no se notificó a tiempo, y sólo se dieron cuenta meses después.

Si quieres colaborar para encontrar un nuevo número primo tú mismo, simplemente ve a esta página web e instala el software. No tienes que hacer nada: el programa irá comprobando números mientras tu ordenador está en espera, por lo que así aprovecharás todo ese poder de computación malgastado. Ah, ¿olvidé decirlo? Aquel cuyo ordenador encuentre un nuevo número primo con menos de 100 millones de dígitos recibirá 3.000 $, y si tu número tiene más dígitos aún podrás recibir hasta 50.000$. ¡A ganar dinero!