Es natural en el ser humano el clasificar todo lo que se encuentra, y los números no son una excepción y, como con todo, hay más de una manera de hacerlo. En esta entrada os enseñaré algunas de las clasificaciones de números más curiosas que hay, desde números perfectos a narcisistas, abundantes, sociables, vampiros, y un largo etc.
Desde principios de la ESO nos vienen enseñando las principales clasificaciones de números: primos, compuestos, pares, impares, positivos, negativos, reales, enteros, etc. Hoy me interesaré por una clasificación un tanto inusual, que seguro que pocos conoceréis, que se basan en unas propiedades muy específicas de cada número y que, por alguna razón, decidieron darles unos nombres inusuales.
Números perfectos
Son aquellos que al sumar todos sus divisores propios (salvo el número en sí) nos vuelve a dar el mismo número. Por ejemplo el 6: sus divisores son 1, 2, 3 y 6. Sin contar el 6, sumamos sus divisores, y vemos que llegan otra vez al 6. Otros números perfectos son el 28, el 496 y el 8128. Al ver estos números de forma general, sería sencillo decir que todos serán pares, o que habrá un número ilimitado de ellos, aunque estas afirmaciones no han sido demostradas aún. Hasta este año 2016, sólo 49 números perfectos han sido encontrados, principalmente gracias a los primos de Mersenne. Podemos relacionar un número perfecto con esta clase de primos de la siguiente manera:
Si M es un primo de Mersenne y P es un número perfecto → P = M·(M+1)/2
Siendo más flexibles con la definición, podemos llegar a otras clasificaciones:
- Números defectivos: Si la suma de los divisores es menor que el número en sí.
- Números abundantes: Si la suma de los divisores es mayor que el número en sí.
- Números amigos: Dos números a y b, de modo que a sea la suma de los divisores de b y b sea la suma de los divisores de a. Así podríamos definir un número perfecto como un amigo de sí mismo (no confundir con número narcisista). Ejemplo: 220 y 284.
- Números sociables: Iguales que los amigos, pero entre un ciclo de varios números. Ejemplo: 12 496 → 14 288 →15 472 → 14 536 → 14 264 → 12 496 ... (ciclo de 5).
- Números novios: Dos números a y b, de modo que la suma de los divisores de a, la suma de los divisores de b, y a + b + 1 den lo mismo. Ejemplo: 48 y 75
Números ambiciosos
Son números que al sumar sus divisores propios y repetir esa acción con el resultado repetidamente, finalmente llegamos a un número perfecto. Por ejemplo, 95 es un número ambicioso, ya que sus divisores son 1, 5 y 19, que al sumarlos dan 25, cuyos divisores son 1 y 5, que al sumarlos dan 6, que es un número perfecto.
Números apocalípticos
Son un número n de modo que 2n contenga la secuencia 666. Ejemplos son 157 y 192.
Un número odioso es aquel que, también en su forma binaria, tiene un número impar de unos. Por ejemplo, el 11 (11 = 10112) es un número odioso.
¿Qué tendrá el uno, que da igual si tienes un número par o impar de unos en tu forma binaria, eres pérfido por igual?
Números malvados y odiosos
Un número malvado es aquel que, en su forma binaria (escrito con 0s y 1s), tiene un número par de unos. Por ejemplo, el 12 (12 = 11002) o el 15 (15 = 11112) son números malvados.Un número odioso es aquel que, también en su forma binaria, tiene un número impar de unos. Por ejemplo, el 11 (11 = 10112) es un número odioso.
¿Qué tendrá el uno, que da igual si tienes un número par o impar de unos en tu forma binaria, eres pérfido por igual?
Número palindrómico
Al igual que las palabras capicúas, son números que se leen igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Ejemplos son el 2662, el 675576 y el 666666 (me pregunto si será apocalíptico).
Números felices, infelices y narcisistas
Un número feliz es aquel que, si sumas los cuadrados de sus dígitos y repites esta operación hasta que sólo quede un dígito, el resultado es 1. Por ejemplo, el 203:
203 = 22 + 02 + 32 = 13 = 12
+ 32 = 10 = 12 + 02 = 1
Un número infeliz es... bueno, cualquier número que no sea feliz, como el 16.
Un número narcisista es un número con k dígitos, que al sumar sus dígitos (cada uno elevado a k) obtenemos el número original. Por ejemplo, el 153:
153 = 13 + 53 + 33 = 153
Número intocable
Un número intocable es el que no es igual a la suma de los divisores propios de ningún número. Lo explico con ejemplos:
1. 2 es intocable.
2. 3 no es intocable, ya que es la suma de los divisores propios del número 4, al ser, 1 + 2 = 3.
3. 4 no es intocable, por ser la suma de los divisores propios de 9, ya que: 1 + 3 = 4.
4. 5 es intocable: 5 = 1 + 4 es la única manera de escribir 5 como suma de enteros positivos diferentes incluyendo al 1 –el 1 divide a todo número–, pero si 4 divide a un entero m, entonces 2 también divide a m. Es decir, 5 = 1 + 4 no corresponde a la suma de los divisores propios de ningún entero, por lo que es intocable.
2. 3 no es intocable, ya que es la suma de los divisores propios del número 4, al ser, 1 + 2 = 3.
3. 4 no es intocable, por ser la suma de los divisores propios de 9, ya que: 1 + 3 = 4.
4. 5 es intocable: 5 = 1 + 4 es la única manera de escribir 5 como suma de enteros positivos diferentes incluyendo al 1 –el 1 divide a todo número–, pero si 4 divide a un entero m, entonces 2 también divide a m. Es decir, 5 = 1 + 4 no corresponde a la suma de los divisores propios de ningún entero, por lo que es intocable.
Paul Ërdos demostró que existen infinitos números intocables, siendo los primeros el 2, el 5, el 52, el 88...
Número vampiro
Un número es vampiro si existe una factorización para ese número que esté formado por los dígitos de ese mismo número. Por ejemplo, el 126, ya que 21 * 6 = 216
¿Conoces algún tipo de número más? Encuentra más en Gaussianos.
No hay comentarios:
Publicar un comentario